Nebenbedingungen / Maximierung

[Marie2014]

Hallo,

Ich habe folgendes Problem, bei dem ich nicht weiterkomme:

Erstens:
Ich habe eine Spalte mit 81 Zeilen, in denen positive reelle Zahlen gegeben sind.
Nennen wir diese positiven reellen Zahlen Q1 bis Q81.

Zweitens:
Dann habe ich eine Spalte mit 81 Zeilen, in denen noch zu ermittelnde X-Werte stehen, die mit den jeweiligen dazugehörigen Q-Werten multipliziert werden sollen.
D.h. --> Q1*X1 ; Q2*X2 ; ... ; Q81*X81

So weit, so gut. Bis hierhin gibt es keine Schwierigkeiten.

Drittens: (Hier beginnt mein eigentliches Problem)
Das Produkt aus Qi*Xi ist gleich Yi, wobei Yi >= SUMME(X1 bis X81) sein soll, also:
Q1*X1=Y1 ; Y1 >= SUMME(X1 bis X81)
Q2*X2=Y2 ; Y2 >= SUMME(X1 bis X81)
.
.
.
.
Q81*X81=Y81 ; Y81 >=SUMME(X1 bis X81)

Viertens:
Damit die gesamte Gleichung aufgeht, muss es allerdings drei oder vier X-Werte geben, für welche gilt: Qi*Xi=Yi<SUMME(X1 bis X81) und >0. Diese drei bis vier X-Werte möchte ich manuell auswählen und mit der entsprechenden Nebenbedingung versehen.

Fünftens:
Außerdem soll die Differenz zwischen der Summe(X1 bis X81) und der 77 bzw. 78 Y-Werte, die größer als die SUMME(X1 bis X81) sind maximiert werden, sodass die drei bis vier manuell ausgewählten Yi<SUMME(X1 bis X81) und >0 möglichst klein werden, d.h. --> 0.


Ich hoffe, dass ich mein Problem hier verständlich beschreiben konnte.
Über einen Vorschlag, wie ich diesen Sachverhalt in Excel eingeben kann, sodass sich die Xi-Werte bestimmen lassen, wäre ich SEHR SEHR DANKBAR!!!

Grüße Marie

[Marie2014]

Multiplikator (Qi)           Einsatz (Xi)            Output (Yi)
285,12            
80,19            
475,20            
168,48            
47,39            
280,80            
336,96            
94,77            
561,60            
380,16            
106,92            
633,60            
224,64            
63,18            
374,40            
449,28            
126,36            
748,80            
93,77            
26,37            
156,29            
55,41            
15,58            
92,35            
110,82            
31,17            
184,70            
106,92            
30,07            
178,20            
63,18            
17,77            
105,30            
126,36            
35,54            
210,60            
142,56            
40,10            
237,60            
84,24            
23,69            
140,40            
168,48            
47,39            
280,80            
35,16            
9,89            
58,61            
20,78            
5,84            
34,63            
41,56            
11,69            
69,26            
463,32            
130,31            
772,20            
273,78            
77,00            
456,30            
547,56            
154,00            
912,60            
617,76            
173,75            
1029,60            
365,04            
102,67            
608,40            
730,08            
205,34            
1216,80            
152,38            
42,86            
253,97            
90,04            
25,32            
150,07            
180,09            
50,65            
300,14            
            
                                        Σ(Xi) =   100